Question

【題目】小明有一套火車(chē)玩具，有兩列火車(chē)、一副軌道、一個(gè)隧道模型及一個(gè)站牌．特別之處：隧道模型也可以像火車(chē)一樣移動(dòng)，當(dāng)火車(chē)頭進(jìn)入隧道一瞬間會(huì)響起音樂(lè)，當(dāng)火車(chē)完全穿過(guò)隧道的一瞬間音樂(lè)會(huì)結(jié)束．已知甲火車(chē)長(zhǎng)厘米，甲乙兩列火車(chē)的速度均為厘米/秒，軌道長(zhǎng)米．

（1）將軌道圍成一個(gè)圓圈，將甲、乙兩列火車(chē)緊挨站牌放置，車(chē)頭方向相反，同時(shí)啟動(dòng)，到兩車(chē)相撞用時(shí)秒，求乙火車(chē)的長(zhǎng)度？

（2）在（1）的條件下，乙火車(chē)穿過(guò)靜止的隧道音樂(lè)響起了秒，求隧道的長(zhǎng)度；

（3）在（1）（2）的條件下，軌道鋪成一條直線(xiàn)，把隧道模型、甲火車(chē)依次放在站牌的右側(cè)，站牌靜止不動(dòng)，甲火車(chē)頭與隧道相距(即)．當(dāng)甲火車(chē)向左運(yùn)動(dòng)，隧道模型以不變的速度運(yùn)動(dòng)，音樂(lè)卻響了秒；當(dāng)音樂(lè)結(jié)束的一瞬間，甲火車(chē)頭與站牌相距乙火車(chē)車(chē)身的長(zhǎng)度，請(qǐng)同學(xué)們思考一下，以站牌所在地為原點(diǎn)建立數(shù)軸，你能確定甲火車(chē)、隧道在運(yùn)動(dòng)前的位置嗎？如果可以，請(qǐng)畫(huà)出數(shù)軸并標(biāo)出運(yùn)動(dòng)前的位置．

Answer 1

【答案】（1）40厘米；（2）30厘米；（3）能．?dāng)?shù)軸見(jiàn)解析

【解析】

（1）設(shè)乙火車(chē)的長(zhǎng)度為厘米，根據(jù)等量關(guān)系“甲火車(chē)運(yùn)動(dòng)的路程+乙火車(chē)運(yùn)動(dòng)的路程+甲火車(chē)的長(zhǎng)度+乙火車(chē)的長(zhǎng)度=軌道長(zhǎng)度”列方程求解即可；
（2）設(shè)隧道的長(zhǎng)為厘米，根據(jù)等量關(guān)系“隧道的長(zhǎng)度+乙火車(chē)的長(zhǎng)度=乙穿過(guò)隧道行駛的路程”列方程求解即可；

（3）根據(jù)隧道以不變的速度運(yùn)動(dòng)，音樂(lè)卻響了秒，25秒＞14秒，可知隧道和甲火車(chē)一定是同向運(yùn)動(dòng)，設(shè)隧道移動(dòng)的速度為z厘米/秒，根據(jù)等量關(guān)系“甲火車(chē)通過(guò)隧道的時(shí)間×（甲火車(chē)的速度-隧道移動(dòng)的速度）=甲火車(chē)的長(zhǎng)度+隧道長(zhǎng)度”列方程求出隧道移動(dòng)的速度；再求出甲火車(chē)運(yùn)動(dòng)的路程，分音樂(lè)結(jié)束時(shí)甲火車(chē)頭在站牌的左、右兩側(cè)，分別求出A，B，C，D各點(diǎn)到站牌的距離，進(jìn)而畫(huà)出數(shù)軸即可．

解：（1）設(shè)乙火車(chē)的長(zhǎng)度為厘米，依題意得，

，解得，

答：乙火車(chē)的長(zhǎng)度為40厘米；

（2）設(shè)隧道的長(zhǎng)為厘米，依題意得，

，解得，

答：隧道的長(zhǎng)度為30厘米；

（3）能．設(shè)隧道移動(dòng)的速度為z厘米/秒，

由大于知，隧道和甲火車(chē)一定是同向運(yùn)動(dòng)，

∴，解得z=3；

∴火車(chē)追上隧道的時(shí)間為：（秒），

甲火車(chē)運(yùn)動(dòng)的距離：，

以站牌為數(shù)軸的原點(diǎn)，分以下兩種情況：

①音樂(lè)結(jié)束時(shí)甲火車(chē)頭在站牌右側(cè)，則運(yùn)動(dòng)前，

AO=40+150=190(cm)，BO=190+20=210(cm)，DO=190-10=180(cm)，CO=180-30=150(cm)，

∴運(yùn)動(dòng)前的位置在數(shù)軸上表示如下：

②音樂(lè)結(jié)束時(shí)甲火車(chē)頭在站牌左側(cè)，則運(yùn)動(dòng)前，

AO=150-40=110(cm)，BO=110+20=130(cm)，DO=110-10=100(cm)，CO=100-30=70(cm)，

∴運(yùn)動(dòng)前的位置在數(shù)軸上表示如下：