Question

3．如圖，AB=AC，∠B=∠EDF，DE=3，BE=4，CD=3．則DF的長為（　　）

• A． 2
• B． $\frac{3}{2}$
• C． $\frac{9}{4}$
• D． 3

Answer 1

分析 先由等腰三角形的性質(zhì)可得∠B=∠C，而∠B=∠EDF，等量代換得出∠C=∠EDF，根據(jù)平角的定義以及三角形內(nèi)角和定理求得∠BDE=∠CFD．從而證明△EBD∽△DCF，利用相似三角形對應(yīng)邊的比相等即可求解．

解答 解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵∠B=∠EDF，
∴∠C=∠EDF，
∵∠CDF+∠EDF+∠BDE=180°，∠CDF+∠C+∠CFD=180°，
∴∠BDE=∠CFD．
在△EBD和△DCF中
∠BDE=∠CFD，∠B=∠C，
∴△EBD∽△DCF，
∴$\frac{DE}{DF}$=$\frac{BE}{CD}$，即$\frac{3}{DF}$=$\frac{4}{3}$，
∴DF=$\frac{9}{4}$．
故選C．

點評 此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，難度適中，解題的關(guān)鍵是能根據(jù)題意得到∠BDE=∠CFD．