Question

如圖所示，為一個母線8cm，底面半徑為2cm的圓錐形無底紙帽，現利用這個紙帽的側面紙張裁剪出一個圓形紙片（不考慮紙帽接縫），這個圓形紙片的半徑最長可以是

 

cm（計算結果保留根號）．

Answer 1

分析：由底面半徑可求得圓錐的底面周長，利用勾股定理可求得圓錐的母線長，利用底面周長為側面展開圖的弧長可求得扇形的圓心角，那么圓形紙片的最大半徑應為和扇形相切的圓的半徑，關系式為：圓形紙片的半徑+圓形紙片半徑的

2

倍=圓錐的母線長．

解答：解：∵圓錐的高為 2

15

cm，底面半徑為2cm，
∴圓錐的母線長為

(2 15 )2+22

=8cm；圓錐的底面周長為4π，
設扇形的圓心角為n，
∴

nπ×8

180

=4π，
解得n=90°，
設圓形紙片的半徑為r．
∴r+

2

r=8，
解得：r=（8

2

-8）cm．

點評：用到的知識點為：圓錐的底面半徑，母線長，高組成直角三角形，可利用勾股定理求解；圓錐的側面展開圖的弧長等于底面周長．