Question

給出定義：設一條直線與一條拋物線只有一個公共點，只這條直線與這條拋物線的對稱軸不平行，就稱直線與拋物線相切，這條直線是拋物線的切線．有下列命題：

①直線y＝0是拋物線y＝x²的切線

②直線x＝－2與拋物線y＝x²相切于點(－2，1)

③直線y＝x＋b與拋物線y＝x²相切，則相切于點(2，1)

④若直線y＝kx－2與拋物線y＝x²相切，則實數k＝

其中正確命題的是

[　　]

A．①②④

B．①③

C．②③

D．①③④

Answer 1

答案：B
解析：

解：①∵直線y＝0是x軸，拋物線y＝x2的頂點在x軸上，∴直線y＝0是拋物線y＝x2的切線，故本小題正確； 　�、凇邟佄锞�y＝x2的頂點在x軸上，開口向上，直線x＝2與y軸平行，∴直線x＝－2與拋物線y＝x2相交，故本小題錯誤； 　�、邸咧本�y＝x＋b與拋物線y＝x2相切，∴x2－4x－b＝0，∴△＝16＋4b＝0，解得b＝－4，把b＝－4代入x2－4x－b＝0得x＝2，把x＝2代入拋物線解析式可知y＝1，∴直線y＝x＋b與拋物線y＝x2相切，則相切于點(2，1)，故本小題正確； 　�、堋咧本�y＝kx－2與拋物線y＝x2相切，∴x2＝kx－2，即x2－kx＋2＝0，△＝k2－2＝0，解得k＝±，故本小題錯誤．

提示：

二次函數的性質；根的判別式