Question

給出定義：設一條直線與一條拋物線只有一個公共點，只這條直線與這條拋物線的對稱軸不平行，就稱直線與拋物線相切，這條直線是拋物線的切線．有下列命題：

①直線y=0是拋物線y=x²的切線

②直線x=﹣2與拋物線y=x² 相切于點（﹣2，1）

③直線y=x+b與拋物線y=x²相切，則相切于點（2，1）

④若直線y=kx﹣2與拋物線y=x² 相切，則實數k=

其中正確命題的是（　　）

　 A． ①②④               B． ①③                C． ②③                D． ①③④

Answer 1

考點：二次函數的性質；根的判別式。

解答：解：①∵直線y=0是x軸，拋物線y=x²的頂點在x軸上，∴直線y=0是拋物線y=x²的切線，故本小題正確；

②∵拋物線y=x²的頂點在x軸上，開口向上，直線x=2與y軸平行，∴直線x=﹣2與拋物線y=x² 相交，故本小題錯誤；

③∵直線y=x+b與拋物線y=x²相切，∴x²﹣4x﹣b=0，∴△=16+4b=0，解得b=﹣4，把b=﹣4代入x²﹣4x﹣b=0得x=2，把x=2代入拋物線解析式可知y=1，∴直線y=x+b與拋物線y=x²相切，則相切于點（2，1），故本小題正確；

④∵直線y=kx﹣2與拋物線y=x² 相切，∴x²=kx﹣2，即x²﹣kx+2=0，△=k²﹣2=0，解得k=±，故本小題錯誤．

故選B．