Question

【題目】如圖所示，四邊形為正方形，為上一點，將正方形折疊，使點與點重合，折痕為，與相交于點，若，.求：

（1）的面積；

（2）的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）先由tan∠AEN=，DC+CE=10可得出BE=AB，再由翻折變換的性質得出∠AEN=∠EAN，所以可以先設BE=a，從而求出AB=3a，CE=2a進而求出a的值， 由a的值可得出AB=6，CE=4．求出底AD的長，然后再由tan∠AEN與邊的關系，求出高，最后利用面積公式求面積；
（2）sin∠ENB的值用正弦定義求即可．

解：（1）由折疊可知：MN為AE的垂直平分線，
∴AN=EN，
∴∠EAN=∠AEN（等邊對等角），
∴tan∠AEN=tan∠EAN=，
∴設BE=a，AB=3a，則CE=2a，
∵DC+CE=10，
∴3a+2a=10，
∴a=2，

設MN與AE交于點G，
∵由（1）知a=2，
∴AB=6，CE=4，
∵AE= ，
∴EG=AE=×2=，
又∵ ，
∴NG=，
∴AN= ，
∴AN=NE=，
∴S△ANE= ；

（2）∵Rt△ENB中，EB=2，NE=，
∴sin∠ENB= =．