【題目】阿波羅尼奧斯(Apollonius of Perga，約公元前262-190年)，古希臘數學家，與歐幾里得，阿基米德齊名，他的著作《圓錐曲線論》是古代世界光輝的科學成果.
材料：《圓錐曲線論》里面對拋物線的定義：平面內一個動點到一個定點與一條定直線的距離之比等于1，或者說：平面內一動點到一定點與一條直線的距離相等的軌跡就是拋物線.
問題：已知點
，
，直線
，連接
，若點
到直線
的距離與
的長相等，請求出
與
的關系式.
解：如圖，∵，，
∴
∵，直線，
∴點到直線的距離為
∵點到直線的距離與的長相等，
∴
，
平方化簡得，
.
若將上述問題中
點坐標改為
，直線變為
，按照問題解題思路，試求出與的關系式，并在平面直角坐標系中利用描點法畫出其圖象，你能發現什么？
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為豐富學生的文體生活，育紅學校準備成立“聲樂、演講、舞蹈、足球、籃球”五個社團，要求每個學生都參加一個社團且每人只能參加一個社團．為了了解即將參加每個社團的大致人數，學校對部分學生進行了抽樣調查在整理調查數據的過程中，繪制出如圖所示的兩幅不完整的統計圖，請你根據圖中信息解答下列問題：
(1)被抽查的學生一共有多少人？
(2)將條形統計圖補充完整．
(3)若全校有學生1500人，請你估計全校有意參加“聲樂”社團的學生人數．
(4)從被抽查的學生中隨意選出1人，該學生恰好選擇參加“演講”社團的概率是多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在正方形網格上有△ABC和△DEF．
（1）這兩個三角形相似嗎？為什么？
（2）請直接寫出∠A的度數 ；
（3）在上邊的網格內再畫一個三角形，使它與△ABC相似，并求出其相似比．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某商場一種商品的進價為每件30元，售價為每件40元．每天可以銷售48件，為盡快減少庫存，商場決定降價促銷．
（1）若該商品連續兩次下調相同的百分率后售價降至每件32.4元，求兩次下降的百分率；
（2）經調查，若每降價0.5元，每天可多銷售4件，那么每天要想獲得510元的利潤，每件應降價多少元？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在正方形ABCD中，AD=6，點E是邊CD上的動點（點E不與端點C，D重合），AE的垂直平分線FG分別交AD，AE,BC于點F，H，G．當
=
時，DE的長為（ ）
A. 2 B. 
C. 
D. 4
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【題目】如果三角形的兩個內角α與β滿足2α+β=90°，那么我們稱這樣的三角形為“準互余三角形”．
（1）若△ABC是“準互余三角形”，∠C＞90°，∠A=60°，則∠B= °；
（2）如圖①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=5．若AD是∠BAC的平分線，不難證明△ABD是“準互余三角形”．試問在邊BC上是否存在點E（異于點D），使得△ABE也是“準互余三角形”？若存在，請求出BE的長；若不存在，請說明理由．
（3）如圖②，在四邊形ABCD中，AB=7，CD=12，BD⊥CD，∠ABD=2∠BCD，且△ABC是“準互余三角形”，求對角線AC的長．
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【題目】如圖，已知直線
的函數表達式為
，它與
軸、
軸的交點分別為A、B兩點.
（1）求點A、B的坐標；
（2）設F是
軸上一動點，⊙P經過點B且與
軸相切于點F，設⊙P的圓心坐標為P(x,y)，求y與
之間的函數關系；
（3）是否存在這樣的⊙P，既與
軸相切，又與直線
相切于點B？若存在，求出圓心P的坐標；若不存在，請說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】每年的9月3日是中國人民抗日戰爭勝利紀念日，某紅色旅游景區為紀念抗日戰爭勝利73周年，今年9~10月份，對團體購買門票實行優惠，決定在原定票價基礎上每張降價16元，這樣按原定票價需花費2000元購買的門票張數，現在只花費了1200元.
(1)求每張門票的原定票價；
(2)根據實際情況，該景區決定對網上購票的個人也采取優惠，原定票價經過連續兩次降價后票價為每張32.4元，求原定票價平均每次的下降率.
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