Question

【題目】如圖，一次函數與軸交點恰好是二次函數與的其中一個交點，已知二次函數圖象的對稱軸為,并與軸的交點為.

(1)求二次函數的解析式；

(2)設該二次函數與一次函數的另一個交點為點，連接，求三角形的面積。

Answer 1

【答案】(1) y＝x2x+1;(2)

【解析】試題（1）先求得A的坐標為（，0），設二次函數的解析式為y=ax2+bx+1，二次函數圖象的對稱軸為x=1，且過A（，0），列出方程組解得a、b的值即可；
（2）先求當y=0時，x2x+1＝0解得x1＝，x2＝，求得B（，0），由解得；，故C（，），即可求得三角形ABC的面積．

試題解析：（1）由已知可得y=x-與x軸交點A的坐標為（，0）
∵二次函數過（0，1）
∴設二次函數的解析式為y=ax2+bx+1
∵二次函數圖象的對稱軸為x=1，且過A（，0）

故解得
∴二次函數的解析式為：y＝x2x+1；
（2）由（1）知函數y＝span>x2x+1過A（，0），
當y=0時，x2x+1＝0解得x1＝，x2＝，
故B（，0）
由解得；，

故C（，）
∴S△ABC＝×（-）×=．