Question

【題目】如圖，拋物線的圖象與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，該拋物線對稱軸上是否存在點(diǎn)，使有最小值？若存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）存在，．

【解析】

（1）將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入直線y＝x解得：k＝3，則點(diǎn)A（3，3），將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式，即可求解；

（2）將△ABO繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△B1A1O，則點(diǎn)A1、B1的坐標(biāo)分別為：（3，3）、（0，2）；則拋物線的對稱軸為：x＝1，則點(diǎn)C（2，2），即可求解．

（1）將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入直線y＝x，解得：k＝3，

∴點(diǎn)A（3，3），．

∵二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，，

∴解得，

∴拋物線的解析式為．

（2）存在．

∵，，繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，

∴，．

∵拋物線的對稱軸為，

∴點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為．

設(shè)直線的解析式為，

∴解得，

∴．

當(dāng)時(shí)，，

∴．