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如圖,一艘核潛艇在海面下500米A點處測得俯角為30°正前方的海底有黑匣子信號發出,繼續在同一深度直線航行4000米后再次在B點處測得俯角為60°正前方的海底有黑匣子信號發出,求海底黑匣子C點處距離海面的深度?(精確到米,參考數據:≈1.414,≈1.732,≈2.236)

【答案】分析:易證∠BAC=∠BCA,所以有BA=BC.然后在直角△BCE中,利用正弦函數求出CE.
解答:解:由C點向AB作垂線,交AB的延長線于E點,并交海面于F點.
已知AB=4000(米),∠BAC=30°,∠EBC=60°,
∵∠BCA=∠EBC-∠BAC=30°,
∴∠BAC=∠BCA.
∴BC=BA=4000(米).
在Rt△BEC中,
EC=BC•sin60°=4000×=2000(米).
∴CF=CE+EF=2000+500≈3964(米).
答:海底黑匣子C點處距離海面的深度約為3964米.
點評:本題要求學生借助仰角關系構造直角三角形,并結合圖形利用三角函數解直角三角形.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,一艘核潛艇在海面下500米A點處測得俯角為30°正前方的海底有黑匣子信號發出,繼續在同一深度直線航行4000米后再次在B點處測得俯角為60°正前方的海底有黑匣子信號發出,求海底黑匣子C點處距離海面的深度?(精確到米,參精英家教網考數據:
2
≈1.414,
3
≈1.732,
5
≈2.236)

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,一艘核潛艇在海面下500米A點處測得俯角為30°正前方的海底有黑匣子信號發出,繼續在同一深度直線航行3000米后再次在B點處測得俯角為60°正前方的海底有黑匣子信號發出,求海底黑匣子C點處距離海面的深度?(保留根號)精英家教網

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,一艘核潛艇在海面下400米的A處測得俯角為30°的海底有黑匣子C信號發出,在同一深度繼續直線航行1000米的B處測得俯角為45°的正前方海底有黑匣子C的信號發出,求海底黑匣子C距離海面的深度.
(精確到米,
2
≈1.414,
3
≈1.732,
5
≈2.236

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,一艘核潛艇在海面下700米A處測得俯角為30°正前方的海底C處有黑匣子信號發出,繼續在同一深度直線航行8000米后在B處測得俯角為60°正前方的海底C處有黑匣子信號發出.點C和直線AB在同一鉛垂面上,求點C距離海面的深度.(結果保留整數,參考數據
2
≈1.41
3
≈1.73

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科目:初中數學 來源:2010-2011學年北京市東城區初三第二學期綜合練習(一)數學試題 題型:解答題

(本題滿分8分)
如圖,一艘核潛艇在海面下500米A點處測得俯角為30°正前方的海底有黑匣子信號發出,繼續在同一深度直線航行3000米后再次在B點處測得俯角為60°正前方的海底有黑匣子信號發出,求海底黑匣子C點處距離海面的深度?(保留根號)

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