Question

如圖，一艘核潛艇在海面下700米A處測得俯角為30°正前方的海底C處有黑匣子信號發出，繼續在同一深度直線航行8000米后在B處測得俯角為60°正前方的海底C處有黑匣子信號發出．點C和直線AB在同一鉛垂面上，求點C距離海面的深度．（結果保留整數，參考數據

2

≈1.41，

3

≈1.73）

Answer 1

分析：易證∠BAC=∠BCA，所以有BA=BC．然后在直角△BCE中，利用正弦函數求出CE．

解答：解：由C點向AB作垂線，交AB的延長線于E點，并交海面于F點．
已知AB=8000（米），∠BAC=30°，∠EBC=60°，
∵∠BCA=∠EBC-∠BAC=30°，
∴∠BAC=∠BCA．
∴BC=BA=8000（米）．
在Rt△BEC中，
EC=BC•sin60°=8000×

3

2

=4000

3

（米）．
∴CF=CE+EF=4000

3

+700≈7628（米）．
答：海底黑匣子C點處距離海面的深度約為7628米．

點評：本題要求學生借助仰角關系構造直角三角形，并結合圖形利用三角函數解直角三角形，解題的關鍵是從實際問題中整理出直角三角形并選擇合適的邊角關系解題．