Question

如圖，一艘核潛艇在海面下500米A點處測得俯角為30°正前方的海底有黑匣子信號發出，繼續在同一深度直線航行3000米后再次在B點處測得俯角為60°正前方的海底有黑匣子信號發出，求海底黑匣子C點處距離海面的深度？（保留根號）

Answer 1

分析：易證∠BAC=∠BCA，所以有BA=BC．然后在直角△BCE中，利用正弦函數求出CE．

解答：解：由C點向AB作垂線，交AB的延長線于E點，并交海面于F點．
已知AB=3000（米），∠BAC=30°，∠EBC=60°，
∵∠BCA=∠EBC-∠BAC=30°，
∴∠BAC=∠BCA．
∴BC=BA=3000（米）．
在Rt△BEC中，
EC=BC•sin60°=3000×

3

2

=1500

3

（米）．
∴CF=CE+EF=1500

3

+500（米）．
答：海底黑匣子C點處距離海面的深度約為（1500

3

+500）米．

點評：本題考查了仰俯角問題，解決此類問題的關鍵是正確的將仰俯角轉化為直角三角形的內角并選擇正確的邊角關系解直角三角形，要求學生借助仰角關系構造直角三角形，并結合圖形利用三角函數解直角三角形．