Question

用反證法證明“三角形的三個內角中，至少有一個內角小于或等于60°”
證明：假設所求證的結論不成立，即
∠A

＞

60°，∠B

＞

60°，∠C

＞

60°，
則∠A+∠B+∠C＞

180°

．
這與

內角和180°

相矛盾．
∴

假設

不成立．
∴

求證的命題正確

．

Answer 1

分析：根據反證法證明方法，先假設結論不成立，然后得到與定理矛盾，從而證得原結論成立．

解答：解：證明：假設所求證的結論不成立，即
∠A＞60°，∠B＞60°，∠C＞60°，
則∠A+∠B+∠C＞180°．
這與內角和為180°相矛盾．
則假設不成立．
則求證的命題正確．
故答案為：＞，＞，＞，180°，內角和180°，假設，求證的命題正確．

點評：本題結合三角形內角和定理考查反證法，解此題關鍵要懂得反證法的意義及步驟．反證法的步驟是：
（1）假設結論不成立；（2）從假設出發推出矛盾；（3）假設不成立，則結論成立．
在假設結論不成立時要注意考慮結論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．