Question

用反證法證明“三角形三個內角中，至少有一個內角小于或等于60°”．
已知：∠A，∠B，∠C是△ABC的內角．求證：∠A，∠B，∠C中至少有一個內角小于或等于60°．
證明：假設求證的結論不成立，那么

三角形中所有角都大于60°

∴∠A+∠B+∠C＞

180°

這與三角形

的三內角和為180°

相矛盾．
∴假設不成立
∴

三角形三內角中至少有一個內角小于或等于60度

．

Answer 1

分析：根據反證法證明方法，先假設結論不成立，然后得到與定理矛盾，從而證得原結論成立．

解答：證明：假設求證的結論不成立，那么三角形中所有角都大于60°，
∴∠A+∠B+∠C＞180°，
這與三角形的三內角和為180°相矛盾．
∴假設不成立，
∴三角形三內角中至少有一個內角小于或等于60度．
故答案為：三角形中所有角都大于60°；180°；的三內角和為180°；三角形三內角中至少有一個內角小于或等于60度．

點評：本題結合三角形內角和定理考查反證法，解此題關鍵要懂得反證法的意義及步驟．反證法的步驟是：
（1）假設結論不成立；（2）從假設出發推出矛盾；（3）假設不成立，則結論成立．
在假設結論不成立時要注意考慮結論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．