Question

某采摘農(nóng)場計劃種植A、B兩種草莓共6畝，根據(jù)表格信息，解答下列問題：

項目 品種	A	B
年畝產(chǎn)（單位：千克）	1200	2000
采摘價格 （單位：元/千克）	60	40

（1）若該農(nóng)場每年草莓全部被采摘的總收入為460000元，那么A、B兩種草莓各種多少畝？
（2）若要求種植A種草莓的畝數(shù)不少于種植B種草莓的一半，那么種植A種草莓多少畝時，可使該農(nóng)場每年草莓全部被采摘的總收入最多？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)等量關(guān)系：總收入=A地的畝數(shù)×年畝產(chǎn)量×采摘價格+B地的畝數(shù)×年畝產(chǎn)量×采摘價格，列方程求解．
（2）這是一道只有一個函數(shù)關(guān)系式的求最值問題，根據(jù)題意確定自變量的取值范圍，由函數(shù)y隨x的變化求出最大利潤．

解答：解：（1）設(shè)該農(nóng)場種植A種草莓x畝，B種草莓（6-x）畝（1分）
依題意，得：60×1200x+40×2000（6-x）=460000（2分）
解得：x=2.5，
則6-x=3.5（3分）

（2）由x≥

1

2

（6-x），解得x≥2
設(shè)農(nóng)場每年草莓全部被采摘的收入為y元，則：
y=60×1200x+40×2000（6-x）=-8000x+480000（4分）
∴當x=2時，y有最大值為464000（5分）
答：（1）A種草莓種植2.5畝，B種草莓種植3.5畝
（2）若種植A種草莓的畝數(shù)不少于種植B種草莓的一半，那么種植A種草莓2畝時，可使農(nóng)場每年草莓全部被采摘的總收入最多．

點評：本題考查的是用一次函數(shù)解決實際問題，此類題是近年中考中的熱點問題．注意利用一次函數(shù)求最值時，關(guān)鍵是應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì)；即由函數(shù)y隨x的變化，結(jié)合自變量的取值范圍確定最值．