Question

若0是關于x的方程（m-2）x²+3x+m²+2m-8=0的解，求實數m的值，并討論此方程解的情況．

Answer 1

【答案】分析：根據一元二次方程解的性質，直接求出m的值，根據若是一元二次方程時，注意二次項系數不為0，再利用根的判別式求出即可．
解答：解：∵0是關于x的方程（m-2）x²+3x+m²+2m-8=0的解，
∴m²+2m-8=0，
解得：m=2或-4，
①當m-2≠0，
∴m=-4，
∴原方程為：-6x²+3x=0，
△=b²-4ac=9＞0，
∴此方程有兩個不相等的根．
-6x²+3x=0，
-3x（2x-1）=0，
解得：x=0或0.5，
②當m=2，
∴3x=0，
∴x=0．
點評：此題主要考查了一元二次方程的解以及根的判別式，熟練記憶根的判別式公式是解決問題的關鍵．