Question

已知實數a、b、x、y滿足a+b=x+y=2，ax+by=5，則（a²+b²）xy+ab（x²+y²）=    ．

Answer 1

【答案】分析：本題已知給出了ax+by=5，可思考整體代入，于是對（a²+b²）xy+ab（x²+y²）進行轉化，而出現了因式ay+bx，問題化為求因式ay+bx的值的問題，由已知a+b=x+y=2，相乘后可得結果，于是原題答案可得．
解答：解：∵a+b=x+y=2，
∴（a+b）（x+y）=ax+bx+ay+by=2×2=4，
∵ax+by=5，
∴ay+bx=4-5=-1，
∴（a²+b²）xy+ab（x²+y²）=a²xy+b²xy+abx²+aby²=by（bx+ay）+ax（bx+ay）=（ax+by）（ay+bx）
=5×（-1）
=-5．
故填-5．
點評：本題考查了因式分解的應用及代數式求值的問題；由已知a+b=x+y=2，相乘得到ay+bx的值是正確解答本題的關鍵，解題方法比較獨特，要學習掌握．