Question

下列一元二次方程兩實數根和為-4的是（ ）
A．x²+2x-4=0
B．x²-4x+4=0
C．x²+4x+10=0
D．x²+4x-5=0

Answer 1

【答案】分析：找出四個選項中二次項系數a，一次項系數b及常數項c，計算出b²-4ac的值，當b²-4ac大于等于0時，設方程的兩個根為x₁，x₂，利用根與系數的關系x₁+x₂=-求出各項中方程的兩個之和，即可得到正確的選項．
解答：解：A、x²+2x-4=0，
∵a=1，b=2，c=-4，
∴b²-4ac=4+16=20＞0，
設方程的兩個根為x₁，x₂，
∴x₁+x₂=-=-2，本選項不合題意；
B、x²-4x+4=0，
∵a=1，b=-4，c=4，
∴b²-4ac=16-16=0，
設方程的兩個根為x₁，x₂，
∴x₁+x₂=-=4，本選項不合題意；
C、x²+4x+10=0，
∵a=1，b=4，c=10，
∴b²-4ac=16-40=-28＜0，
即原方程無解，本選項不合題意；
D、x²+4x-5=0，
∵a=1，b=4，c=-5，
∴b²-4ac=16+20=36＞0，
設方程的兩個根為x₁，x₂，
∴x₁+x₂=-=-4，本選項符號題意，
故選D
點評：此題考查了一元二次方程根與系數的關系，一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），當b²-4ac≥0時，方程有解，設方程的兩個解分別為x₁，x₂，則有x₁+x₂=-，x₁x₂=．