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18.某校準備選出甲、乙兩人中的一人參加縣里的射擊比賽,他們在相同條件下各射靶5次,成績統(tǒng)計如下:
命中環(huán)數(shù)/環(huán)78910
甲命中的頻數(shù)/次1103
乙命中的頻數(shù)/次0131
(1)求甲、乙兩人射擊成績的方差分別是多少?
(2)已知該校選手前三年都取得了縣射擊比賽的第一名,請問應選擇誰去參加比賽?

分析 (1)先計算出甲乙兩人的平均成績,然后根據(jù)方差公式計算他們的方差;
(2)根據(jù)方差的意義判斷選擇誰去參加比賽.

解答 解:(1)甲的平均數(shù)為$\frac{7×1+8×1+10×3}{5}$=9(環(huán)),乙的平均數(shù)為$\frac{8×1+9×3+10×1}{5}$=9(環(huán)),
所以甲的方差=$\frac{1}{5}$[(7-9)2+(8-9)2+3(10-9)2]=1.6,
乙的方差=$\frac{1}{5}$[(8-9)2+3(9-9)2+(10-9)2]=0.4;
(2)因為甲的方差比乙的方差大,
所以乙的成績比較穩(wěn)定,應選擇乙去參加比賽.

點評 本題考查了方差:一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù),叫做這組數(shù)據(jù)的方差,計算公式是:s2=$\frac{1}{n}$[(x1-x?)2+(x2-x?)2+…+(xn-x?)2];方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量.方差越大,則平均值的離散程度越大,穩(wěn)定性也越小;反之,則它與其平均值的離散程度越小,穩(wěn)定性越好.

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