Question

設m是滿足不等式1≤m≤50的正整數(shù)，關(guān)于x的二次方程（x-2）²+（a-m）²=2mx+a²-2am的兩根都是正整數(shù)，求m的值．

Answer 1

分析：首先把方程進行整理，根據(jù)方程有兩個正整數(shù)根，說明根的判別式△=b²-4ac≥0，由此可以求出m的取值范圍，然后根據(jù)方程有兩個正整數(shù)根確定m的值．

解答：解：將方程整理得：x²-（2m+4）x+m²+4=0，
∴x=

2(m+2)±4 m

2

=2+m±2

m

，
∵x，m均是整數(shù)且1≤m≤50，
∴m為完全平方數(shù)即可，
∴m=1、4、9、16、25、36、49．

點評：此題主要考查了含字母系數(shù)的一元二次方程，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：
（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．
正確確定m的范圍，并進行正確的檢驗是解決本題的關(guān)鍵．