Question

【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠D＝∠C＝90°，點E在CD上，AE平分∠DAB，BE平分∠CBA，若AD＝4，AB＝6，求CB的長。

Answer 1

【答案】2.

【解析】

過點E作EF⊥AB于點F，根據角平分線的性質可知DE=EF，EF=CE，根據AAS定理可得△ADE≌△AFE，故AD=AF=4，求出BF的長，同理可得△BCE≌△BFE，故可得出BC=BF，由此得出結論．

解：過點E作EF⊥AB于點F，

∵AE平分∠DAB，BE平分∠CBA，

∴∠DAE=∠FAE，∠CBE=∠FBE，

在△ADE與△AEF中，

，

∴△ADE≌△AFE（AAS），

∴AD＝AF＝4，

∴BF＝AB﹣AF＝6﹣4＝2．

同理可得△BCE≌△BFE，

∴BC＝BF＝2．