Question

如圖，已知點A、B在雙曲線（x＞0）上，AC⊥x軸于點C，BD⊥y軸于點D，AC與BD交于點P，P是AC的中點，若△ABP的面積為3，則k的值等于    ．

Answer 1

【答案】分析：設A的縱坐標是2a，則P、B的縱坐標是a，即可利用a表示出PB，AP的長度，然后根據S_△PAB=PB•AP=3，即可求得k的值．
解答：解：設A的縱坐標是2a，則P、B的縱坐標是a．
在y=中，令y=2a，解得：x=，即DP=．
在y=中，令y=a，解得：x=，即DB=．
則PB=-=．
在直角△PAB中，AP=a，S_△PAB=PB•AP=××a==3．
則k=12．
故答案是：12．
點評：本題是反比例函數與三角形的面積的綜合計算題，設A的縱坐標是2a，正確表示出PB的長是關鍵．