Question

（本題8分）（1）如圖（1），已知∠AOB和線段CD，求作一點P，使PC=PD，并且點P到∠AOB的兩邊距離相等（尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡，寫出結論）；

（2）如圖（2），以數軸的單位長線段為邊作兩個正方形，以數軸的原點為圓心，矩形對角線為半徑畫弧，交數軸負半軸于點A，則在數軸上A表示的數是 ，請仿照以上方法畫出在數軸上表示的數的點B．

（3）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，以△ABC的一邊為邊畫等腰三角形，使它的第三個頂點在△ABC的其它邊上．請在圖①、圖②、圖③中分別畫出一個符合條件的等腰三角形，且三個圖形中的等腰三角形各不相同，并在圖下方的橫線上寫明所畫等腰三角形的腰和腰長（不要求尺規作圖）．

圖① 圖② 圖③

 

Answer 1

（1）2分 （2）數軸上A表示的數是，1分 畫圖2分

（3）（不要求尺規作圖）．每對一圖得1分（共3分）

【解析】

試題分析：（1）本題主要應用角平分線的性質（角平分線上的點到兩邊的距離相等）和垂線的性質（垂直于線段并過線段中點的線上的點到兩頂點的距離相等）進行解題．（2）根據勾股定理計算OA的長度，再由點A的位置，確定點A的符號，從而得出點A的坐標即可．（3）根據等腰三角形的性質，可以不同變為腰來作答．

試題解析：（1）

（2）【解析】
如圖：連結MB

在數軸上A表示的數是

（3）

考點：1．尺規作圖；2．勾股定理；3．等腰三角形．