Question

已知⊙O的直徑CD=10，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為M，且AB=8，則AC的長為

2

5

或4

5

．

Answer 1

分析：連結OA，由AB⊥CD，根據垂徑定理得到AM=4，再根據勾股定理計算出OM=3，然后分類討論：當如圖1時，CM=8；當如圖2時，CM=2，再利用勾股定理分別計算即可．

解答：解：連結OA，
∵AB⊥CD，
∴AM=BM=

1

2

AB=

1

2

×8=4，
在Rt△OAM中，OA=5，
∴OM=

OA2-AM2

=3，
當如圖1時，CM=OC+OM=5+3=8，
在Rt△ACM中，AC=

AM2+CM2

=4

5

；
當如圖2時，CM=OC-OM=5-3=2，
在Rt△ACM中，AC=

AM2+CM2

=2

5

．
故答案為4

5

或2

5

．

點評：本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧．也考查了勾股定理．