Question

已知拋物線y=（m-1）x²+x+1與x軸有交點，則m范圍是

m≤

5

4

．

Answer 1

分析：因為已經說明是拋物線，所以不需要討論y與x成一次函數關系的情況，由拋物線與x軸有交點，可得方程（m-1）x²+x+1=0的△≥0．

解答：解：由題意得，m≠1，
∵拋物線y=（m-1）x²+x+1與x軸有交點，
∴方程（m-1）x²+x+1=0有實數根，
∴△=1-4（m-1）≥0，即5-4m≥0，
解得：m≤

5

4

．
故答案為：m≤

5

4

．

點評：本題考查了拋物線與x軸的交點，二次函數y=ax²+bx+c的圖象與x軸交點的個數的判斷：
（1）當b²-4ac＞0時，二次函數ax²+bx+c+2=0的圖象與x軸有兩個交點；
（2）當b²-4ac=0時，二次函數ax²+bx+c+2=0的圖象與x軸有一個交點；
（3）當b²-4ac＜時，二次函數ax²+bx+c+2=0的圖象與x軸沒有交點．