Question

4．已知一個二次函數的圖象經過A（0，-3）、B（2，-3）、C（-1，0）三點．
（1）求這個二次函數的解析式；
（2）將這個二次函數圖象平移，使頂點移到點P（0，-3）的位置，求所得新拋物線的表達式．

Answer 1

分析 （1）利用待定系數法求拋物線解析式；
（2）利用頂點式寫出所得新拋物線的表達式．

解答 解：（1）設所求二次函數的解析式為y=ax²+bx+c，由題意得$\left\{\begin{array}{l}{c=-3}\\{4a+2b+c=-3}\\{a-b+c=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=-2}\\{c=-3}\end{array}\right.$．
所以這個二次函數的解析式為y=x²-2x-3；
（2）因為新拋物線是由拋物線y=x²-2x-3平移得到，而新拋物線的頂點坐標是（0，-3），
所以新拋物線的解析式為y=x²-3．

點評 本題考查了二次函數圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式．