Question

【題目】某公司營(yíng)銷(xiāo)兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，確定兩條信息：

信息1：銷(xiāo)售種產(chǎn)品所獲利潤(rùn)(萬(wàn)元)與所銷(xiāo)售產(chǎn)品 (噸)之間存在二次函數(shù)關(guān)系，如圖所示

信息2：銷(xiāo)售種產(chǎn)品所獲利潤(rùn)(萬(wàn)元)與銷(xiāo)售產(chǎn)品(噸)之間存在正比例函數(shù)關(guān)系

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）該公司準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)兩種產(chǎn)品共10噸，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)營(yíng)銷(xiāo)方案使銷(xiāo)售兩種產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)之和最大，最大利潤(rùn)是多少萬(wàn)元?

Answer 1

【答案】（1）；（2）購(gòu)進(jìn)A產(chǎn)品6噸，購(gòu)進(jìn)B產(chǎn)品4噸，利潤(rùn)之和最大，最大為6.6萬(wàn)元

【解析】

(1)由拋物線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)可設(shè)y與x間的函數(shù)關(guān)系式為y=ax2+bx+c，再利用待定系數(shù)法求解可得；
(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)A產(chǎn)品m噸，購(gòu)進(jìn)B產(chǎn)品(10m)噸，銷(xiāo)售A、B兩種產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)之和為W元，根據(jù)：A產(chǎn)品利潤(rùn)+B產(chǎn)品利潤(rùn)=總利潤(rùn)可得W=0.1m2+1.5m+0.3(10m)，配方后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可知最值情況．

解：(1)設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y=ax2+bx+c，
由圖象，得拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)(0,0)，(1,1.4)，(3,3.6)，
將三點(diǎn)的坐標(biāo)代入表達(dá)式，
得,
解得
所以二次函數(shù)的表達(dá)式為y=0.1x2+1.5x；
(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)A產(chǎn)品m噸，購(gòu)進(jìn)B產(chǎn)品(10m)噸，銷(xiāo)售A、B兩種產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)之和為W元，
則W=0.1m2+1.5m+0.3(10m)，
=0.1m2+1.2m+3，
=0.1(m6)2+6.6，
∵0.1<0，
∴∴當(dāng)m=6時(shí)，W取得最大值，最大值為6.6萬(wàn)元，
答：購(gòu)進(jìn)A產(chǎn)品6噸，購(gòu)進(jìn)B產(chǎn)品4噸，銷(xiāo)售A、B兩種產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)之和最大，最大利潤(rùn)是6.6萬(wàn)元．