Question

?ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，過O作直線EF交AD于E，交BC于F，且AB=4，BC=5，OE=1.5，則四邊形EFCD的周長為

12

cm．

Answer 1

分析：根據平行四邊形的對邊相等得：CD=AB=4，AD=BC=5．再根據平行四邊形的性質和對頂角相等可以證明：△AOE≌△COF．根據全等三角形的性質，得：OF=OE=1.5，CF=AE，故四邊形EFCD的周長為CD+EF+AD=12．

解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴CD=AB=4，AD=BC=5，OA=OC，AD∥BC，
∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO，
∴△AOE≌△COF（AAS）．
∴OF=OE=1.5，CF=AE．
故四邊形EFCD的周長為CD+EF+AD=12．
故答案為：12．

點評：本題考查了平行四邊形的性質和全等三角形的判定以及全等三角形的性質，能夠根據平行四邊形的性質證明三角形全等，再根據全等三角形的性質將所求的線段轉化為已知的線段是解題的關鍵．