Question

17、已知多項式ax⁵+bx³+cx+9，當x=-1時，多項式的值為17．則該多項式當x=1時的值是

1

．

Answer 1

分析：可以先整體求出（a+b+c）的值，再代入多項式ax⁵+bx³+cx+9，求得當x=1時多項式的值．

解答：解：∵當x=-1時，多項式的值為17，
∴ax⁵+bx³+cx+9=17，即a•（-1）⁵+b•（-1）³+c•（-1）+9=17，
整理得a+b+c=-8，
當x=1時，ax⁵+bx³+cx+9=a•1⁵+b•1³+c•1+9=（a+b+c）+9=-8+9=1．

點評：本題較難．有三個未知系數，將x=-1、x=1，分別代入原多項式，即可發現可以整體求出（a+b+c）的值，這需要同學們有較強的推理能力．