Question

有一個邊長為6cm的正三角形ABC木塊，點P是邊CA的延長線上的點，在A、P之間拉一條細繩，繩長AP為15cm，握住點P，拉直細繩，把它全部緊緊纏繞在△ABC木塊上（纏繞時木塊不動）．若圓周率取3.14，則點P運動的路線長為

56.5cm

（精確到0.1cm）

Answer 1

分析：根據如圖所示可知點P運動的路線就是圖中三外扇形的弧長，正三角形ABC的內角為60度，所以第一個小扇形的弧長等于

120π×15

180

，第二個為

120π×9

180

，第三個為

120π×3

180

，將三段弧的長度相加即為所求．

解答：解：第一段弧長=

120π×15

180

=10πcm；
第二段弧長=

120π×9

180

=6πcm；第三段弧長=

120π×3

180

=2πcm；
所以三段弧長=18π=56.5cm．
故答案是：56.5cm．

點評：本題的關鍵是理解點P運動的路線就是圖中三外扇形的弧長，然后明確扇形的圓心角是120度，半徑分別是15cm，9cm，3cm，求值即可．