Question

因式分解：
（1）x⁵+2x⁴y+x³y²
（2）-x⁴+16
（3）x⁷-x⁵
（4）（x²+4x+1）²-1．

Answer 1

分析：（1）先提取公因式x³，再利用完全平方公式繼續分解；
（2）兩次運用平方差公式分解即可；
（3）先提取公因式x⁵，再運用平方差公式繼續分解；
（4）先利用平方差公式分解因式，再利用提公因式法繼續分解．

解答：解：（1）x⁵+2x⁴y+x³y²，
=x³（x²+2xy+y²），
=x³（x+y）²；

（2）-x⁴+16，
=16-x⁴，
=（4+x²）（2²-x²），
=（4+x²）（2+x）（2-x）；

（3）x⁷-x⁵，
=x⁵（x²-1），
=x⁵（x+1）（x-1）；

（4）（x²+4x+1）²-1，
=（x²+4x+1+1）（x²+4x+1-1），
=x（x+4）（x+2+

2

）（x+2-

2

）．

點評：本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．