Question

△ABC的面積為1，順次連接△ABC的各邊中點組成△DEF（△DEF稱為原三角形的第一個中點三角形），再順次連接△DEF各邊中點組成一個三角形，稱為第二個中點三角形，…則按上述規律組成的第四個中點三角形的面積等于

 

．

Answer 1

分析：利用三角形相似比與面積的關系可知，第一個中點三角形的面積是總面積的

1

4

，依此類推即可得出第四個三角形的面積是總面積的

1

256

．

解答：解：中點三角形與原三角形相似，相似比為

1

2

，
故第一個中點三角形的面積是總面積的

1

4

，
第二個中點三角形的面積是總面積的

1

4

 × 

1

4

，
故第四個中點三角形的面積等于( 

1

4

) 4=

1

256

．

點評：考查利用相似比求解三角形的面積，并發現規律進行解題．