如圖，AB＝DC，畫出線段AB平移后的線段DE，其平移方向為射線AD的方向，平移的距離為線段AD的長．平移后所得的線段DE與線段DC相等嗎？連結EC，∠DEC與∠DCE相等嗎？試說明理由．
科目：初中數學 來源：新教材新學案 數學 八年級下冊 人教版 題型：047
如圖，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，對角線AC和BD相交于點O，E是BC邊上一個動點(點E不與B，C兩點重合)，EF∥BD交AC于點F，EG∥AC交BD于點G．
(1)求證：四邊形EFOG的周長等于2OB；
(2)請你將上述題目的條件“梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，”改為另一種四邊形，其他條件不變，使得結論“四邊形EFOG的周長等于2OB”仍成立，并將改變后的題目畫出圖形，寫出已知、求證，不必證明．
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科目：初中數學 來源：1+1輕巧奪冠·優化訓練·八年級數學下 題型：059
如圖，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，對角線AC和BD相交于點O，E是BC邊上一個動點(E點不與B、C兩點重合)，EF∥BD交AC于點F，EG∥AC交BD于點G．
(1)求證：四邊形EFOG的周長等于2OB；
(2)請你將上述題目的條件“梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC”改為另一種四邊形，其他條件不變，使得結論“四邊形EFOG的周長等于2OB”仍成立，并將改編后的題目畫出圖形，寫出已知、求證、不必證明．
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科目：初中數學 來源：2007年江西省中等學校招生考試數學試題 題型：044
在一次數學活動中，黑板上畫著如圖所示的圖形，活動前老師在準備的四張紙片上分別寫有如下四個等式中的一個等式：
①AB＝DC
②∠ABE＝∠DCE
③AE＝DE
④∠A＝∠D
小明同學閉上眼睛從四張紙片中隨機抽取一張，再從剩下的紙片中隨機抽取另一張．請結合圖形解答下列兩個問題：
(1)當抽得①和②時，用①，②作為條件能判定△BEC是等腰三角形嗎？說說你的理由；
(2)請你用樹狀圖或表格表示抽取兩張紙片上的等式所有可能出現的結果(用序號表示)，并求以已經抽取的兩張紙片上的等式為條件，使△BEC不能構成等腰三角形的概率．
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科目：初中數學 來源：2010年高級中等學校招生考試數學卷（江蘇無錫） 題型：解答題
如果一條直線把一個平面圖形的面積分成相等的兩部分，我們把這條直線稱為這個平面圖形的一條面積等分線．如：平行四邊形的一條對線所在的直線就是平行四邊形的一條面積等分線．
（1）三角形的中線、高線、角平分線分別所在的直線一定是三角形的面積等分線的有___；
（2）如圖1，梯形ABCD中，AB∥DC，如果延長DC到E，使CE＝AB，連接AE，那么有S梯形ABCD＝S△ADE．請你給出這個結論成立的理由，并過點A作出梯形ABCD的面積等分線（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（3）如圖，四邊形ABCD中，AB與CD不平行，S△ADC＞S△ABC，過點A能否作出四邊形ABCD的面積等分線？若能，請畫出面積等分線，并給出證明；若不能，說明理由．
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