Question

如圖，矩形ABCD的兩邊長(zhǎng)AB=18cm，AD=4cm，點(diǎn)P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，P在邊AB上沿AB方向以每秒2cm的速度勻速運(yùn)動(dòng)，Q在邊BC上沿BC方向

以每秒1cm的速度勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，△PBQ的面積為y（cm²）.

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并在右圖中畫(huà)出函數(shù)的圖像；

（2）求△PBQ面積的最大值.

Answer 1

解：（1）∵S_△PBQ=PB·BQ,  PB=AB－AP=18－2x，BQ=x，

∴y=（18－2x）x，

即y=－x²+9x（0<x≤4）;畫(huà)出函數(shù)圖像

（2）由（1）得：y=－x²+9x=－(x－）²  +,

∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（,）

∴當(dāng)0<x≤時(shí)，y隨x的增大而增大，

 ∵x的取值范圍是0<x≤4，

∴當(dāng)x=4時(shí)，y_最大值=20，即△PBQ的最大面積是20cm².