Question

如圖，三個邊長均為2cm的正方形重疊在一起，O₁、O₂是其中兩個正方形的中心，則陰影部分的面積是（ ）

A．1 cm²
B．2 cm²
C．3 cm²
D．4 cm²

Answer 1

【答案】分析：標注字母，作正方形兩鄰邊的垂線O₁C、O₁D，根據正方形的中心到各邊的距離相等可得O₁C=O₁D，根據同角的余角相等求出∠1=∠2，再利用“角邊角”證明△O₁AC和△O₁BD全等，再根據全等三角形的面積相等求出陰影部分的面積等于正方形的面積的，同理可得另一陰影部分的面積也等于正方形面積的，最后根據正方形的面積公式列式進行計算即可得解．
解答：解：如圖，作正方形兩鄰邊的垂線O₁C、O₁D，
∵O₁是正方形的中心，
∴O₁C=O₁D，
∵∠1+∠AO₁D=90°，∠2+∠AO₁D=90°，
∴∠1=∠2，
∵在△O₁AC和△O₁BD中，
，
∴△O₁AC≌△O₁BD，
∴陰影部分的面積=S_正方形，
同理可得：另一陰影部分的面積=S_正方形，
∵正方形的邊長為2cm，
∴陰影部分的面積=×2²×2=2cm²．
故選B．
點評：本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定，作出輔助線構造出全等三角形，然后求出陰影部分的面積等于正方形的面積的是解題的關鍵．