Question

（2013•瀘州模擬）如圖，三個邊長均為2的正方形重疊在一起，O₁、O₂是其中兩個正方形的中心，則陰影部分的面積是（　　）

• A．1
• B．

  2

• C．2
• D．2

  2

Answer 1

分析：過點O₁分別作正方形的邊的垂線O₁C、O₁D，根據正方形的性質可得O₁C=O₁D，O₁C⊥O₁D，根據同角的余角相等求出∠1=∠3，然后利用“角邊角”證明△O₁AC和△O₁BD全等，根據全等三角形的面積相等求出陰影部分的面積等于正方形的面積的

1

4

，同理可得另一陰影部分的面積也等于正方形的面積的

1

4

，從而得到兩個陰影部分的面積等于一個正方形的面積的

1

2

，然后計算即可得解．

解答：解：如圖，過點O₁分別作正方形的邊的垂線O₁C、O₁D，
∵O₁是正方形的中心，
∴O₁C=O₁D，O₁C⊥O₁D，
∵∠1+∠2=90°，
∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠3，
∵在△O₁AC和△O₁BD中，

∠1=∠3 O1C=O1D ∠O1CA=∠O1DB

，
∴△O₁AC≌△O₁BD（ASA），
∴△O₁AC和△O₁BD的面積相等，
∴陰影部分的面積等于正方形面積的

1

4

，
同理可得，另一陰影部分的面積也等于正方形的面積的

1

4

，
∵三個正方形的邊長都是2，
∴圖中陰影部分的面積等于正方形的

1

4

+

1

4

=

1

2

，
即

1

2

×2²=2．
故選C．

點評：本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質，作輔助線構造出全等三角形是解題的關鍵，也是本題的難點．