Question

如圖，三個邊長均為2的正方形重疊在一起，O₁、O₂是其中兩個正方形的中心，則陰影部分的面積是

 

．

Answer 1

分析：根據題意作圖，連接O₁B，O₁C，可得△O₁BF≌△O₁CG，那么可得陰影部分的面積與正方形面積的關系，同理得出另兩個正方形的陰影部分面積與正方形面積的關系，從而得出答案．

解答：解：連接O₁B、O₁C，如圖：
∵∠BO₁F+∠FO₁C=90°，∠FO₁C+∠CO₁G=90°，
∴∠BO₁F=∠CO₁G，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠O₁BF=∠O₁CG=45°，
在△O₁BF和△O₁CG中

∠FO1B=∠CO1G BO1=CO1 ∠FBO1=∠GCO1

∴△O₁BF≌△O₁CG，
∴O₁、O₂兩個正方形陰影部分的面積是

1

4

S_正方形，
同理另外兩個正方形陰影部分的面積也是

1

4

S_正方形，
∴S_陰影部分=

1

2

S_正方形=2．
故答案為：2．

點評：本題主要考查了正方形的性質及全等三角形的證明，把陰影部分進行合理轉移是解決本題的難點，難度適中．