Question

設A是方程x²-x-2009=0的所有根的絕對值之和，則A²=    ．

Answer 1

【答案】分析：根據一元二次方程的根與系數的關系，求得A可表示成兩根之差的絕對值，然后代入兩根之積與兩根之和求得A²的值．
解答：解：對于方程x²-x-2009=0，設其兩根是m，n．
必有m+n=，mn=-2009．
∵mn=-2009＜0，
∴m，n異號．
所以A=|m|+|n|=|m-n|．
則A²=（m-n）²=（m+n）²-4mn=10045．
故本題答案為：10045．
點評：本題考查一元二次方程根與系數的關系．根與系數的關系為：x₁+x₂=-，x₁•x₂=．