Question

9、設α，β是方程x²+9x+1=0的兩根，則（α²+2009α+1）（β²+2009β+1）的值是（　　）

A、0

B、1

C、2000

D、4 000 000

Answer 1

分析：欲求（α²+2009α+1）（β²+2009β+1）的值，先把此代數式變形為兩根之積或兩根之和的形式（α²+2009α+1）（β²+2009β+1）=（α²+9α+1+2000α）（β²+9β+1+2000β），再利用根與系數的關系代入數值計算即可．

解答：解：∵α，β是方程x²+9x+1=0的兩個實數根，
∴α+β=-9，α•β=1．
（α²+2009α+1）（β²+2009β+1）
=（α²+9α+1+2000α）（β²+9β+1+2000β）
又∵α，β是方程x²+9x+1=0的兩個實數根，
∴α²+9α+1=0，β²+9β+1=0．
∴（α²+9α+1+2000α）（β²+9β+1+2000β）
=2000α•2000β
=2000×2000αβ，
而α•β=1，
∴（α²+9α+1+2000α）（β²+9β+1+2000β）=4 000 000．
故選D．

點評：將根與系數的關系與代數式變形相結合解題是一種經常使用的解題方法．