Question

如圖，D是BC上的點，∠ADC=∠BAC，AC=5cm，BC=10cm．
（1）圖中哪兩個三角形會相似？請說明理由．
（2）求BD的長．

Answer 1

分析：（1）由條件∠C=∠C，∠ADC=∠BAC，可以得出△CDA∽△CAB．
（2）由（1）的結論可以得出

AC

BC

=

CD

AC

，再由AC=5cm，BC=10cm可以求出CD的值，從而求出BD的值．

解答：解：（1）圖中△CDA∽△CAB．
∵∠ADC=∠BAC，且∠C=∠C，
∴△CDA∽△CAB．

（2）∵△CDA∽△CAB，
∴

AC

BC

=

CD

AC

，
∵AC=5cm，BC=10cm．
∴

5

10

=

CD

5

，
∴CD=2.5（cm）
∵BD=BC-CD，
∴BD=10-2.5=7.5

點評：本題考查了相似三角形的判定與性質，利用相似三角形的性質求線段的長度．