Question

7．已知點C是AB的黃金分割點（AC＜BC），AB=4，則BC的長為2$\sqrt{5}$-2．（保留根號）

Answer 1

分析 把一條線段分成兩部分，使其中較長的線段為全線段與較短線段的比例中項，這樣的線段分割叫做黃金分割，他們的比值（$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$）叫做黃金比．BC=4×$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$=2$\sqrt{5}$-2．

解答 解：由題意知：BC=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$AB=4×$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$=2$\sqrt{5}$-2．
故本題答案為2$\sqrt{5}$-2．

點評 此題考查了黃金分割點的概念，能夠根據黃金比進行計算．