Question

（1）求上午10時30分，鐘面上時針和分針的夾角；
（2）在上午10時30分到11時30分之間，時針和分針何時成直角？

Answer 1

解：（1）如圖，鐘表上的刻度是把一個圓平均分成了12等份，每一份是30°，
上午10時30分，鐘面上時針和分針的夾角是4.5個等份，因而時針和分針的夾角是4.5×30=135°；

（2）時針一小時即60分鐘轉30度，一分鐘轉動0.5°，分針一小時轉360度，一分鐘轉6度，
可以設從上午10時30分再經過x分鐘，時針和分針成直角，
列方程得到：135-6x+0.5x=90，
解得x=8，即10時38分時，時針和分針成直角；
11時時針與分針的夾角是30度，設再過y分鐘，時針與分針的夾角是直角，
根據題意得到：30+6y-0.5y=90，解得y=10，
則當在11時10分時，時針和分針成直角．
分析：畫出圖形，利用鐘表表盤的特征解答．
點評：本題考查鐘表時針與分針的夾角．在鐘表問題中，常利用時針與分針轉動的度數關系：分針每轉動1°時針轉動（）°，并且利用起點時間時針和分針的位置關系建立角的圖形．轉化為方程解決．