Question

甲、乙兩船上午8時同時從A港出發，甲船以(n mile)/h的速度向北偏西75°方向航行，乙船以(n mile)/h的速度向西南方向航行．求上午10時整兩船間的距離．(精確到ln mile，n mile為長度單位“海里”)

Answer 1

答案：30海里
解析：

解：過B點作BE⊥AC于E點． ∵∠NAB=75°，∠SAC=45°， ∴∠BAC=180°－75°－45°=60°， AB=(10－8)=(n mile)， AC=9(10－8)=18(n mile)． 在Rt△ABE中， ∵sin∠BAE=， ∴BE=AB·sin∠BAE=16×=24(n mile)． ∵cos∠BAE=， ∴AE=AB·cos∠BAE=16×=8(n mile)． 在Rt△BEC中，CE=AC－AE=18－8=10(n mile)， 由勾股定理得BC=≈30(n mile)． 答：上午10h整兩船相距約30n mile．

提示：

首先要根據題意畫出圖形．北偏西75°就是與正北方向偏西成75°角；而西南方向，就是與正南方向偏西成45°角．這樣我們可畫出正確的圖形．如圖所示，可見∠BAC=60°，BA、CA可依據S=vt求出．這樣可求BC的長．我們可以作CA邊上的高BE，利用直角三角形求解．