Question

若D、E、F分別為△ABC的BC、CA、AB上的一點，且BD：DC=1，CE：EA=2，AF：FB=3，S_△ABC=24，求△DEF的面積．

Answer 1

【答案】分析：如圖，設△BFD的高位h₁，△ABC的高為h₂，則==，所以，=，又=，代入可求得S_△BFD的面積；同理，可求得S_△CDE和S_△AFE的面積；即可求出△DEF的面積．
解答：解：如圖，設△BFD的高為h₁，△ABC的高為h₂，則
==，
又∵=，
∴===，
∴S_△BFD=×24=3，
同理，S_△CDE=×24=8，
S_△AFE=×24=6，
∴S_△DEF=24-8-6-3=24-17=7．
答：△DEF的面積為7．
點評：本題主要考查了三角形的面積，根據三角形的面積之比等于底與高的乘積之比進行解答，需要同學們熟練掌握．