Question

【題目】如圖，在正方形ABCD中，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，折疊正方形ABCD，使AB邊落在AC上，點(diǎn)B落在點(diǎn)H處，折痕AE分別交BC于點(diǎn)E，交BO于點(diǎn)F，連結(jié)FH，則下列結(jié)論正確的有幾個（ ）
⑴AD=DF；（2） = ；（3） = ﹣1；（4）四邊形BEHF為菱形．

A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

Answer 1

【答案】D
【解析】解：（1）∵在正方形紙片ABCD中，折疊正方形紙片ABCD，使AB落在AC上，點(diǎn)B恰好與AC上的點(diǎn)H重合，

∴∠BAE=∠EAH=22.5°，

∴∠DAF=67.5°，

∴∠AFD=67.5°，

∴AD=DF，

故（1）正確；

⑵∵在正方形紙片ABCD中，折疊正方形紙片ABCD，使AB落在AC上，點(diǎn)B恰好與AC上的點(diǎn)H重合，

∴△ABE≌△AEH，

∴BE=EH，

∴ = ，

故（2）正確；

⑶∵在正方形紙片ABCD中，折疊正方形紙片ABCD，使AB落在AC上，點(diǎn)B恰好與AC上的點(diǎn)H重合，

∴∠BAE=22.5°，

∴tan∠BAE=tan22.5°= ，

∴tan∠BAE= ，

故（3）正確．

⑷∵在正方形紙片ABCD中，折疊正方形紙片ABCD，使AB落在AC上，點(diǎn)B恰好與AC上的點(diǎn)H重合，

∴BE=EH，BF=FH，

又∵FH∥BC，

∴∠AEB=∠EFH，

又∵∠AEB=∠AFH，

∴∠AFH=∠EFH，

∴BE=EH=FB=BH，

∴四邊形BEHF是菱形，

故（4）正確；

所以答案是：D．

【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用三角形的內(nèi)角和外角和角平分線的性質(zhì)定理的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握三角形的三個內(nèi)角中，只可能有一個內(nèi)角是直角或鈍角；直角三角形的兩個銳角互余；三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角；定理1：在角的平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊的距離相等； 定理2：一個角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在這個角的平分線上．