Question

如圖，AC與BD交于點O，AD=CB，E、F是BD上兩點，且AE=CF，DE=BF．
請推導下列結論：
（1）∠D=∠B；
（2）AE∥CF．

Answer 1

分析：（1）根據SSS推出△ADE≌△CBF，根據全等三角形的性質推出即可．
（2）根據全等三角形的性質推出∠AED=∠CFB，求出∠AEO=∠CFO，根據平行線的判定推出即可．

解答：解：（1）∵在△ADE和△CBF中

AE=CF AD=BC DE=BF

∴△ADE≌△CBF（SSS），
∴∠D=∠B．

（2）∵△ADE≌△CBF，
∴∠AED=∠CFB，
∵∠AED+∠AEO=180°，∠CFB+∠CFO=180°，
∴∠AEO=∠CFO，
∴AE∥CF．

點評：本題考查了全等三角形的性質和判定，平行線的判定的應用，注意：全等三角形的對應角相等．