Question

如圖，在⊙O中，弦AC⊥BC，若AC=8cm，BC=6cm，則⊙O的半徑等于

 

cm，AC的弦心距等于

 

cm．

Answer 1

分析：連接AB，OC，過O點作OD⊥AC，D為垂足，由弦AC⊥BC，即∠ACB=90°，則AB為⊙O的直徑，根據勾股定理可求出AB，得到⊙O的半徑；由OD⊥AC，則AD=DC，OD為△ABC的中位線，OD=

1

2

BC，即可求出OD．

解答：解：連接AB，OC，過O點作OD⊥AC，D為垂足，如圖，
∵弦AC⊥BC，即∠ACB=90°，
∴AB為⊙O的直徑，并且AB²=AC²+BC²，
而AC=8cm，BC=6cm，
∴AB=

82+62

=10（cm），即OA=5cm．
∵OD⊥AC，
∴AD=CD，
∴OD為△ABC的中位線，
∴OD=

1

2

BC=

1

2

×6=3（cm）．
故答案為5，3．

點評：本題考查了垂徑定理和圓周角定理的推論（90度的圓周角所對的弦為直徑）以及三角形的中位線性質．