Question

51、（1）圖（1）是一個長為2m，寬為2n的矩形，把此矩形沿圖中虛線用剪刀均分為四個小長方形，然后按圖（2）的形狀拼成一個正方形，請問：這兩個圖形的什么量不變所得的正方形的面積比原矩形的面積多出的陰影部分的面積用含m，n的代數式可表示為

（m-n）²=m²-2mn+n²

；
（2）由（1）的探索可得出的結論是：在周長一定的矩形中，

長和寬相等

時，面積最大；
（3）若矩形的周長為24cm，則當邊長為多少時，該圖形的面積最大？最大面積是多少？

Answer 1

分析：觀察圖形，可得圖中陰影正方形的邊長=（m-n），因此面積可表示為（m-n）²．

解答：解：（1）根據面積公式可得：周長不變，（m-n）²=m²-2mn+n²；
（2）長和寬相等；
（3）當邊長為6cm時，最大面積為36cm²．

點評：本題考查對完全平方公式幾何意義的理解應用能力，對幾何圖形的整體分析，對完全平方公式的靈活應用變形整理是解此題的關鍵．