Question

先閱讀下列文字，再解答下列問題：
數學課本中有這樣一段敘述：“要比較a與b的大小，可先求出a與b的差，再看這個差是正數、負數還是零。”由此可見，要判斷兩個代數式值的大小，只要考慮它們的差就可以了。
1.試問：甲乙兩人兩次同時在同一糧店購買糧食（假設兩次購買糧食的單價不相同），甲每次購買糧食100千克，乙每次購糧用去100元。
（1）假設x、y分別表示兩次購糧的單價（單位：元／千克），試用含x、y的代數式表示：
甲兩次購買糧食共需付款____元；乙兩次共購買____千克的糧食；
若甲兩次購糧的平均單價為每千克Q₁元，乙兩次購糧的平均單價為每千克Q₂元，則Q₁=____；Q₂=____
（2）規定：誰兩次購糧的平均單價低，誰的購糧方式就更合算，請你判斷甲乙兩人的購糧方式哪一個更合算些？并說明理由；
2.已知a>b>0，c>0，你能根據前面閱讀比較出與的大小嗎?并說明理由.

Answer 1

解：（1）第一次購買糧食付款100x元，第二次購買糧食付款100y元，兩次共付款（100x+100y）元。
乙第一次購買糧食千克，第二次購買糧食千克，故兩次共購買糧食千克。
∵平均單價=，
∴；；
（2）要判斷誰更合算，就是判斷的大小，小的更合算些。
∵且x≠y，
∴>0而2（x+y）>0，
∴>0，
故，
∴乙的購糧方式更合算；
2.；
理由：<0。