Question

先閱讀下列一段文字，然后解答問題：已知，
方程

x2+1

x

=

22+1

2

，解為x1=2，x2=

1

2

；
方程

x2+1

x

=

32+1

3

的解為x1=3，x2=

1

3

；
方程

x2+1

x

=

42+1

4

的解為x1=4，x2=

1

4

．
問題：①觀察上述方程及其解，再猜想出方程

x2+x

x

=

101

10

的解；
②請你再按照上述格式命制一個方程．

Answer 1

分析：首先要認真審題，尋找規律，然后再根據規律解題．此題的規律為若

x2+1

x

=

a2+1

a

，則x₁=a，x₂=

1

a

．

解答：解：①由題意知，方程

x2+x

x

=

101

10

的解是x₁=10，x₂=

1

10

；
②如

x2+x

x

=

65

8

等．

點評：此題考查了學生的學以致用能力，解題的關鍵是仔細觀察，尋找規律，學以致用．